Pokud má město Praha dluh vůči některé ze svých významných osobností, platí to ve vztahu ke Karlu Baxovi. Nemá ulici, pamětní desku ani jinou upomínku, kromě pojmenování malé obřadní síně ve strašnickém krematoriu. Přitom právě on setrval v úřadě pražského starosty nejdéle ze všech jeho dosavadních držitelů. Byl nadto hlavním organizátorem vytvoření Velké Prahy – přeměny nesourodého konglomerátu čtyř desítek měst a vsí v milionové velkoměsto, stojící technicky a urbanisticky na úrovni moderních evropských metropolí. Přeměny, která se uskutečnila v neuvěřitelně krátké době patnácti let.
Karel Baxa se narodil 24. června 1863 v Sedlčanech jako prvorozený syn tamního řídícího učitele. Byl synovcem Karla Havlíčka Borovského a vyrůstal v kulturním prostředí rodiny, která šesti ze svých dvanácti dětí dokázala dát vysokoškolské vzdělání. Karel Baxa měl hudební nadání, od dětství koncertoval na housle a hrál též na violoncello, klavír a varhany. Přesto se po absolvování Akademického gymnázia v Praze věnoval studiu práv a po získání doktorátu na Karlově univerzitě jej čekala kariéra právníka a politika.
Zahájil ji koncipientskou praxí v Táboře a Chebu. Na druhém působišti se seznámil s problémy české menšiny v německém pohraničí a stal se horlivým aktivistou při zakládání českých škol a kulturních institucí v pohraničních oblastech. Pravidelně cvičil v Sokole, věnoval se turistice a propagoval ve svém okolí sportovní novinku – lyžování. Roku 1891 se vrátil do Prahy a založil si vlastní advokátní kancelář ve Štěpánské ulici na Novém Městě. Do povědomí veřejnosti vstoupil jako obhájce Omladinářů ve známém procesu roku 1894 a později jako advokát souzených sociálních demokratů, anarchistů a pacifistů. Sám však byl stoupencem měšťanské státoprávní a pokrokářské politiky.
Již roku 1895 byl zvolen poslancem zemského sněmu a byl jím až do roku 1913. V letech 1901-1918 byl současně i členem poslanecké sněmovny říšské rady ve Vídni. Deset let (1898-1908) stál jako předseda v čele státoprávně radikální strany a po jejím splynutí se stranou státoprávně pokrokovou hrál i zde jednu z vedoucích rolí. Od roku 1911 se stal již natrvalo členem české strany národně socialistické.
V prvních obecních volbách konaných po vzniku ČSR byl Karel Baxa zvolen do sboru obecních starších a jeho rozhodnutím se 30. června 1919 stal starostou Prahy. Aktivně se podílel na přípravě zákonů o vytvoření Velké Prahy, které byly přijaty Národním shromážděním v průběhu roku 1920. Když 1. lednem 1922 Velká Praha vstoupila v život, byl jmenován předsedou ústřední správní komise, která stanula v čele města jako prozatímní orgán do nových obecních voleb. V nich byl v září 1923 zvolen vrchním starostou Velké Prahy a v této funkci začal užívat nově pro ni zavedeného titulu primátor hlavního města Prahy, který byl převzat z titulatury staroměstských primasů-primátorů z 16. století.
Vedle primátorské funkce se Karel Baxa od 1. ledna 1921 stal předsedou Ústavního soudu ČSR a od dva roky později též předsedou správní rady České banky. Těžištěm jeho činnosti však byla pražská městská správa. V jejím čele se osvědčil jako schopný administrátor a organizátor. Velká Praha se rodila, rostla a modernizovala ve velmi složitých sociálních a politických poměrech. Období poválečné krize a nouze sice vystřídalo několik let konjunktury (1923-1929), následovala však opět hluboká hospodářská krize (1929-1934) a poté rostoucí ohrožení německým nacismem.
Primátor stál v čele politicky pestrého ústředního zastupitelstva (zasedali v něm zástupci 12 až 15 politických stran) a metropoli řídil spolu s městskou radou, jež byla sestavována striktně podle volebních výsledků. Zasedali v ní proto trvale zástupci opozičních stran (v letech 1923-1927 a 1938-1939 držela dokonce křeslo jednoho ze tří náměstků primátora ultraradikální KSČ). Přesto se Karel Baxa svého velkého úkolu zhostil se zdarem. Velkoměsto Praha, v jehož čele osmnáct let stál, vyrostlo moderní výstavbou do roku 1939 až těsně k hranici jednoho miliónu obyvatel. První primátor se toho však nedožil; abdikoval 5. dubna 1937 a zemřel 5. ledna 1938.