Po politicky motivované abdikaci Václava rytíře Bělského a po přijetí prosincové ústavy 1867, kterou byl definitivně zakotven rakousko-uherský dualismus, aniž byly uznány
státoprávní požadavky Čechů, zvolil dne 7. ledna 1868 sbor obecních starších novým
pražským purkmistrem JUDr. Karla Leopolda Klaudyho.
Do čela města se tak dostal další z významných právníků, který byl nadto vyhlášeným
řečníkem a výraznou politickou osobností. Jako absolvent a po dosažení doktorátu
(1844), asistent pražské právnické fakulty vynikl za revolučních událostí roku 1848, kdy
zastával velitelskou hodnost tribuna právnické kohorty pražské akademické legie. V necelých šestadvaceti letech (narodil se 20. 12. 1822 v Táboře) byl vzápětí zvolen poslancem říšského ústavodárného sněmu, který po útěku z revoluční Vídně zasedal v poklidné Kroměříži. Patřil zde k zastáncům zrušení roboty bez jakékoli náhrady a pověst radikála potvrdil samostatně podaným návrhem na zrušení šlechtictví (tj. výsad a titulů plynoucích z rodového původu). Po rozehnání sněmu s obtížemi získal místo přísedícího u soudu v Příbrami (1850) a poté soukromého právníka u generála hraběte Šlika. Na jeho přímluvu byl roku 1857 jmenován zemským advokátem v Jičíně.
První volby do českého zemského sněmu a nepřímé volby do říšské rady po obnovení ústavnosti (1861) mu vynesly poslanecká křesla v obou vrcholných zákonodárných orgánech. Z říšské rady však spolu s ostatními českými poslanci odešel v červnu 1863, po zahájení tzv. pasivní resistence, zemský sněm opustil ze stejného důvodu v dubnu 1867. V roce 1865 dosáhl úředního jmenování zemským advokátem v Praze.
Záhy poté byl zvolen do pražského sboru obecních starších. Purkmistrovská kariéra K. L. Klaudyho trvala pouhých dvacet měsíců, byla však vyplněna závažnými politickými událostmi. Na jaře 1868 propuklo tzv. táborové hnutí, několik let trvající řetěz masových demonstrací za české státoprávní požadavky: za federalizaci Rakouska, za uznání historicky zdůvodněné autonomie zemí české koruny a za uzákonění národní a jazykové rovnoprávnosti zdejšího českého a německého obyvatelstva. Jednou z prvních a nejmohutnějších demonstrací za tyto „národní“ požadavky bylo slavnostní kladení
základního kamene Národního divadla 16. května 1868. O měsíc později následovaly
veřejné oslavy 70. narozenin „otce národa“ F. Palackého a masové akce vyvrcholily 4. října „táborem“ na Pankráci, jehož se zúčastnilo přes 20 000 demonstrantů. Shromáždění bylo rozehnáno vojskem, a když se srážky přenesly do města, byl nad Prahou vyhlášen výjimečný stav. Trval plných šest měsíců, ale nezabránil dalším demonstracím.
Nejvýznamnější z nich byl manifestační pohřeb vůdce radikálních demokratů E. Arnolda 7. ledna 1869. Další národní a dělnické tábory se stále rostoucím počtem účastníků se odehrály na Letné, Střeleckém a Rohanském ostrově po zrušení výjimečného stavu na jaře 1869. Při příležitosti 500. výročí narození J. Husa se dosavadní Dominikánská
ulice na Starém Městě rozhodnutím městské rady stala Husovou třídou a rada
obce Královských Vinohrad pojmenovala nové sídliště při Vídeňské silnici Žižkovem.
K. L. Klaudy vycházel s ústředními orgány monarchie ještě hůře než jeho předchůdce
V. Bělský. Když při doplňovacích volbách do zemského sněmu provedly vídeňské úřady
a pražské místodržitelství úpravy volebního řádu s cílem ovlivnit jejich výsledek, vzdal se
23. září 1869 funkce purkmistra na protest proti volebním manipulacím a proti „zkracování
práv obce“. Vzápětí byl sborem obecních starších demonstrativně znovu zvolen, trval však na své rezignaci. Věnoval se nadále především činnosti ve společném výboru staročeských a mladočeských poslanců, koordinujícím postup české politické reprezentace v zápase za státní právo. Angažoval se též jako obhájce českých politiků a publicistů v procesech, které proti nim byly vedeny vládou pro tiskové přečiny.
V červnu 1879 byl znovu zvolen do říšské rady, protože se však rozhodně vyslovil pro ukončení patnáctileté pasivní resistence a pro návrat k aktivní politice, byl z českého poslaneckého klubu vyloučen. Zemřel v Praze dne 11. února 1894.